Х2-4х-1

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 4x - 1 = 0 \), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = -1 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20 \]

2. Теперь подставим \( D \) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} \]

3. Упростим \(\sqrt{20}\): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \]

Подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 4x - 1 = 0 \) будут: \[ x_1 = 2 + \sqrt{5} \quad \text{и} \quad x_2 = 2 - \sqrt{5} \]

Если у тебя остались вопросы по данному уравнению или другим темам, не стесняйся задавать!