В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберем задание по профилирующей математике вместе.

Итак, у нас треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, и длина стороны BC равна 3. Нам также дано значение косинуса угла A – cosA = 2√5/5. Наша цель – найти длину стороны AC.

Шаг 1: Понять задачу

Ты правильно заметил, что не было самого ответа, а это и есть основная задача – найти AC.

Шаг 2: Полное решение задачи

Сначала нужно найти значение синуса угла A с помощью формулы: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Подставляем: \[ \sin A = \sqrt{1 - (2\sqrt{5}/5)^2} = \sqrt{1 - (20/25)} = \sqrt{1 - 0.8} = \sqrt{0.2} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Шаг 3: Находим тангенс угла A

Теперь мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

Шаг 4: Применяем формулу тангенса

Так как тангенс угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей, мы можем записать: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \]

Теперь решаем это уравнение по AC: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

Итог

Ответ на задачу – 6.

Теперь давай обсудим твой ответ. Он действительно не дал конкретного значения для стороны AC, а это была основная задача.

Как тебе мой разбор? Оцени, пожалуйста, его – лайком или дизлайком!