Решите уравнение (x+5)(3x²-3x+1)-(x+5)(x²+2x-1)=0

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Исходное уравнение выглядит так:

\[ (x+5)(3x²-3x+1)-(x+5)(x²+2x-1)=0 \]

Сначала можно вынести общий множитель \((x+5)\) из обоих слагаемых:

\[ (x+5) \left( (3x²-3x+1)-(x²+2x-1) \right) = 0 \]

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\[ 3x² - 3x + 1 - x² - 2x + 1 = 0 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ (3x² - x²) + (-3x - 2x) + (1 + 1) = 0 \]

Это приводит нас к:

\[ 2x² - 5x + 2 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(2x² - 5x + 2 = 0\) с помощью формулы дискримината:

\[ D = b² - 4ac \]

Где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\). Подставим значения:

\[ D = (-5)² - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Используем формулу корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} \]

Найдём два корня:

1. \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

2. \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{2} \]

Это окончательное решение уравнения. Если есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!