Найти произведение комплексных чисел z1=1+2i и z2=4-2i

Чтобы найти произведение комплексных чисел \( z_1 = 1 + 2i \) и \( z_2 = 4 - 2i \), используем распределительное свойство умножения и перемножим их как многочлены.

1. Умножим действительные и мнимые части: \[ z_1 \cdot z_2 = (1 + 2i)(4 - 2i) \]

2. Применим распределение: \[ = 1 \cdot 4 + 1 \cdot (-2i) + 2i \cdot 4 + 2i \cdot (-2i) \]

3. Посчитаем каждое произведение: \[ = 4 - 2i + 8i - 4i^2 \]

4. Напомним, что \( i^2 = -1 \), поэтому \( -4i^2 = 4 \): \[ = 4 - 2i + 8i + 4 \]

5. Объединим действительные и мнимые части: \[ = 4 + 4 + (-2i + 8i) = 8 + 6i \]

Таким образом, произведение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равно: \[ z_1 \cdot z_2 = 8 + 6i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, что требует разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!