Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=0, x=2, y=x3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y = 0\), \(x = 2\), и \(y = x^3\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения. Мы знаем, что \(y = 0\) соответствует оси x, а \(y = x^3\) пересекает ось x в точке \(x = 0\). Таким образом, одна из границ фигуры — это \(x = 0\).

2. Определение границ интегрирования. Площадь фигуры будет находиться между \(x = 0\) и \(x = 2\).

3. Записать интеграл для нахождения площади. Площадь \(A\) будет равна интегралу от функции \(y = x^3\) по заданным границам:

\[ A = \int_{0}^{2} x^3 \, dx \]

4. Вычислить интеграл:

\[ A = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} - 0 = 4 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y = 0\), \(x = 2\) и \(y = x^3\), равна 4.