Выпущено 1000 билетов денежно - вещевой лотереи, среди которых 85 выйгрышных. староста купила 70 билетов для распространения среди студентов курса. Случайная велечина X - число…
Выпущено 1000 билетов денежно - вещевой лотереи, среди которых 85 выйгрышных. староста купила 70 билетов для распространения среди студентов курса. Случайная велечина X - число выигрышных билетов среди купленных. Найдите математическое ожидание велечины X
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины X, которая представляет собой количество выигрышных билетов среди купленных, можем воспользоваться формулой для математического ожидания, связанного с гипергеометрическим распределением.
В данной задаче:
- Всего билетов \(N = 1000\),
- Выигрышных билетов \(K = 85\),
- Купленных билетов \(n = 70\).
Математическое ожидание \(E(X)\) можно вычислить по формуле:
\[ E(X) = n \cdot \frac{K}{N} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ E(X) = 70 \cdot \frac{85}{1000} \]
Теперь проведем вычисление:
\[ E(X) = 70 \cdot 0.085 = 5.95 \]
Таким образом, математическое ожидание количества выигрышных билетов среди купленных составляет 5.95. Это означает, что в среднем ожидается, что из 70 купленных билетов будет выигрышных около 6.
