"Прямая y=2x+5 является касательной к графику функции y=x3-4x2+6x+5. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание!
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задние", но правильный ответ — "2". Давай по шагам разберёмся, как к этому пришли.
Суть задачи: Нужно найти абсциссу точки касания прямой \(y=2x+5\) и графика функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\). Это значит, что в этой точке значения функции и прямой должны совпадать, а также их производные должны быть равны.
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \]
- Касательная прямая имеет наклон \(k=2\). Поэтому мы устанавливаем равенство производной и наклона: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Упрощая это уравнение, мы получаем: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
- Находим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \]
- Ищем корни уравнения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \] Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{12}{6} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Проверка корней: Нужно подставить корни в начальное уравнение \(x^3 - 4x^2 + 4x = 0\) и проверить, какой из них удовлетворяет.
- Проверяя \(x=2\): \[ 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = 8 - 16 + 8 = 0 \quad \text{(верно)} \]
- Проверяя \(x=\frac{2}{3}\): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 - 4 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \neq 0 \quad \text{(неверно)} \] Таким образом, искомая абсцисса точки касания — это \(2\).
Почему же твой ответ оказался неверным? Возможно, ты не решил задачу или не нашёл корни уравнения. Важно шаг за шагом проверять каждое уравнение и производные.
Если тебе что-то было непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь оценку: лайк или дизлайк!
