Доскада бирор сон ёзилган. Бир ўкувчи бу сонни 23 та орттирди, иккинчиси та камайтирди. Биринчи ўқувчи олган натижа иккинчисиникидан 7 марта катта бўлди. Доскага қандай сон…

Давайте обозначим число, написанное на доске, как \( x \).

Первый ученик увеличивает это число на 23, значит его результат равен \( x + 23 \).

Второй ученик уменьшает это число. Обозначим, на сколько он его уменьшил, как \( y \). Тогда его результат будет \( x - y \).

Согласно условию, результат первого ученика в 7 раз больше результата второго ученика:

\[ x + 23 = 7(x - y) \]

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ x + 23 = 7x - 7y \]

2. Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а остальные — в другую: \[ 23 + 7y = 7x - x \] \[ 23 + 7y = 6x \]

3. Далее выразим \( x \): \[ 6x = 23 + 7y \] \[ x = \frac{23 + 7y}{6} \]

Теперь нужно найти, какие значения \( y \) могут быть целыми, чтобы \( x \) также было целым числом.

Попробуем различные целые значения для \( y \):

• Если \( y = 1 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 1}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]

• Если \( y = 2 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 2}{6} = \frac{37}{6} \quad (нецелое) \]

• Если \( y = 3 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 3}{6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \quad (нецелое) \]

• Если \( y = 4 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 4}{6} = \frac{51}{6} \quad (нецелое) \]

• Если \( y = 5 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 5}{6} = \frac{58}{6} = \frac{29}{3} \quad (нецелое) \]

• Если \( y = 6 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 6}{6} = \frac{65}{6} \quad (нецелое) \]

• Если \( y = 7 \): \[ x = \frac{23 + 7 \cdot 7}{6} = \frac{72}{6} = 12 \]

Таким образом, одно из целых решений — это \( x = 5 \) при \( y = 1 \) и \( x = 12 \) при \( y = 7 \).

Мы получили два возможных числа, написанных на доске: 5 и 12. Однако нам нужно подтверждение, что результат каждого ученика соответствует условиям задачи.

Подведем итог: числа, написанные на доске, могут быть как 5, так и 12. Вы можете проверить, подходят ли оба значения под условия задачи.