Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известен его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение: Для начала обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (длина) и \(b\) (ширина). Мы имеем следующие уравнения:
- Периметр: \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21\)
- Площадь: \(ab = 98\)
Подставим первое уравнение во второе: \((21 - b)b = 98\) Перепишем это уравнение как \(21b - b^2 = 98\), что можно организовать в стандартный вид квадратного уравнения: \(b^2 - 21b + 98 = 0\).
Решим квадратное уравнение: Для нахождения корней найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\).
Находим корни: \[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{21 + 7}{2} = 14, \] \[ b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7. \]
Таким образом, стороны прямоугольника - \(14\) и \(7\). Большая сторона - \(14\).
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ - \(56\) совершенно неверен, потому что, во-первых, он не соответствует ни периметру, ни площади, указанным в условии задачи. Правильный ответ - \(14\).
Теперь ты понимаешь, что для решения таких задач нужно использовать системы уравнений и квадратные уравнения. Если что-то непонятно, спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
