7/16:(3-5/7:1 19/21)

Чтобы решить данное выражение \( \frac{7}{16} : \left(3 - \frac{5}{7} : 1 + \frac{19}{21}\right) \), давайте сначала разберёмся с частью, находящейся в скобках.

1. Рассмотрим \( \frac{5}{7} : 1 \). Деление дроби на 1 не меняет её, поэтому \( \frac{5}{7} : 1 = \frac{5}{7} \).

2. Теперь у нас есть \( 3 - \frac{5}{7} + \frac{19}{21} \). Чтобы выполнить это вычитание и сложение, приведём все дроби к общему знаменателю.

   Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21. Перепишем каждое число с этим знаменателем:

   • \( 3 = \frac{3 \cdot 21}{21} = \frac{63}{21} \)
   • \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21} \)

   Теперь подставим в выражение: \[ \frac{63}{21} - \frac{15}{21} = \frac{63 - 15}{21} = \frac{48}{21} \]

3. Теперь добавим \( \frac{19}{21} \): \[ \frac{48}{21} + \frac{19}{21} = \frac{48 + 19}{21} = \frac{67}{21} \]

4. Теперь возвращаемся к исходному выражению: нам нужно поделить \( \frac{7}{16} \) на \( \frac{67}{21} \). При делении дробей мы умножаем на обратную: \[ \frac{7}{16} : \frac{67}{21} = \frac{7}{16} \cdot \frac{21}{67} = \frac{7 \cdot 21}{16 \cdot 67} \] Упростим: \[ \frac{147}{1072} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{147}{1072} \]