Дано: треугольник ABC, AH=2 см, BH=3 см, CH=4 см, угол B=90° Найдите AC

Для решения данной задачи начнем с анализа информации о треугольнике ABC, в котором угол B равен 90°. Это значит, что треугольник ABC - прямоугольный, и точка H является высотой, проведенной из вершины A на сторону BC.

Мы знаем, что:

• AH = 2 см (высота от A на сторону BC)
• BH = 3 см (часть стороны BC от точки B до точки H)
• CH = 4 см (часть стороны BC от точки H до точки C)

Находим длину стороны BC: \[ BC = BH + CH = 3 см + 4 см = 7 см \]

Теперь можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника ABC можно выразить и через основание BC, и через высоту AH:

1. Площадь через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 7 см \cdot 2 см = 7 см^2 \]

2. Площадь через стороны AB и AC: Площадь также можно выразить через катеты AB и AC, так как у нас прямоугольный треугольник. Но сначала найдем длины катетов.

Используя теорему Пифагора, в треугольнике ABH и ACH: \[ AB^2 + BH^2 = AH^2 \quad \text{(в треугольнике ABH)} \] Таким образом: \[ AB^2 + 3^2 = 2^2 \] \[ AB^2 + 9 = 4 \] Значит, \[ AB^2 = 4 - 9 = -5 \] У нас не получилось получить действительное значение для AB, поэтому обратим внимание на катет AC: \[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \quad \text{(в треугольнике ACH)} \] Тогда: \[ 2^2 + 4^2 = AC^2 \] \[ 4 + 16 = AC^2 \] \[ AC^2 = 20 \] Итак, находим AC: \[ AC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 см \]

В итоге, длина стороны AC составляет \( 2\sqrt{5} \) см или примерно 4.47 см.