В равностороннем треугольнике ABC биссектриса CN и AM пересекаются в точке P найдите угол MPN

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны и составляют 60°. Рассмотрим биссектрисы CN и AM. 1. **Определим углы**: - В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B также равен 60°, и угол C равен 60°. 2. **Биссектрисы**: - Биссектрисы делят углы пополам. Значит, биссектрисы AM и CN делят угол A и угол C соответственно на два равных угла по 30°. 3. **Пункт пересечения**: - Пусть P — точка пересечения биссектрис AM и CN. Теперь найдем угол MPN. 4. **Углы в точке P**: - Угол AMN равен 30°, так как это половина угла A. - Угол CPN также равен 30°, поскольку это половина угла C. 5. **Угол MPN**: - Чтобы найти угол MPN, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике MPN равна 180°. - Угол MPN = 180° - (угол AMN + угол CPN) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°. Таким образом, угол MPN равен 120°.