Цилиндрический провод растянули так, что его длина увеличилась на 1 %. На сколько процентов изменилось сопротивление этого провода? Ответ округлите до целого числа.
Для решения задачи начнем с формулы сопротивления провода:
\[ R = \rho \frac{L}{S}, \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина провода,
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода.
Если длина провода увеличилась на 1%, то новая длина \( L' \) будет:
\[ L' = L + 0.01L = 1.01L. \]
При растяжении провода площадь поперечного сечения \( S \) также изменится. Площадь поперечного сечения и длина провода связаны:
\[ V = S \cdot L, \]
где \( V \) — объем провода, который остается постоянным. Тогда новая площадь поперечного сечения \( S' \) будет равна:
\[ S' = \frac{V}{L'} = \frac{S \cdot L}{1.01L} = \frac{S}{1.01}. \]
Теперь подставим новое значение длины и площади в формулу сопротивления:
\[ R' = \rho \frac{L'}{S'} = \rho \frac{1.01L}{\frac{S}{1.01}} = \rho \frac{1.01^2 L}{S} = 1.0201 \cdot R. \]
Это означает, что новое сопротивление \( R' \) увеличилось приблизительно на:
\[ \Delta R = R' - R = (1.0201 - 1)R = 0.0201R. \]
Для нахождения процентного изменения сопротивления делим на начальное сопротивление и умножаем на 100%:
\[ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{0.0201R}{R}\right) \cdot 100\% \approx 2.01\%. \]
Округляя до целого числа, мы получаем, что сопротивление провода увеличилось примерно на 2%.
