Изготовили 42 литра яблочного джема и 63 литра апельсинового. весь джем расфасовывали в одинаковые стеклянные банки. яблочного Джейна получилось на 7 банок меньше чем апельсинового, сколько всего банок джема получилось?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим число банок с апельсиновым джемом как x.
Тогда число банок с яблочным джемом будет x - 7 (так как яблочного джема на 7 банок меньше).
Чтобы найти, сколько литров джема помещается в одной банке, мы можем выразить объемы джемов через количество банок. Если y — это объем одного банки, тогда:
- Объем апельсинового джема: \( x \cdot y = 63 \)
- Объем яблочного джема: \( (x - 7) \cdot y = 42 \)
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( x \cdot y = 63 \) (1)
- \( (x - 7) \cdot y = 42 \) (2)
Из уравнения (1) выразим y: \[ y = \frac{63}{x} \]
Подставим y из уравнения (1) в уравнение (2): \[ (x - 7) \cdot \frac{63}{x} = 42 \]
Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: \[ (x - 7) \cdot 63 = 42x \]
Раскроем скобки: \[ 63x - 441 = 42x \]
Переносим все члены с x на одну сторону: \[ 63x - 42x = 441 \] \[ 21x = 441 \]
Теперь найдем x: \[ x = \frac{441}{21} = 21 \]
Значит, количество банок с апельсиновым джемом равно 21, а с яблочным: \[ x - 7 = 21 - 7 = 14 \]
Теперь найдем общее количество банок: \[ 21 + 14 = 35 \]
Таким образом, всего получилось 35 банок джема.
