Цилиндрический провод растянули так, что его длина увеличилась на 1 %. На сколько процентов изменилось сопротивление этого провода? Ответ округлите до целого числа.
Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что сопротивление провода можно выразить через его длину, площадь поперечного сечения и проводимость материала. Формула для сопротивления \( R \) выглядит так:
\[ R = \frac{\rho L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина провода,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
В данной задаче длина провода увеличилась на 1%. Обозначим начальную длину провода как \( L_0 \). Тогда новая длина \( L_1 \) будет:
\[ L_1 = L_0 + 0.01 L_0 = 1.01 L_0 \]
Площадь поперечного сечения провода также изменится, поскольку объем провода остается постоянным. Объем провода можно написать как:
\[ V = L \cdot S \]
Так как объем остается неизменным, у нас есть равенство:
\[ L_0 \cdot S_0 = L_1 \cdot S_1 \]
Подставим \( L_1 \):
\[ L_0 \cdot S_0 = 1.01 L_0 \cdot S_1 \]
Отсюда получаем:
\[ S_1 = \frac{S_0}{1.01} \]
Теперь мы можем найти новое сопротивление:
\[ R_0 = \frac{\rho L_0}{S_0} \] \[ R_1 = \frac{\rho L_1}{S_1} = \frac{\rho (1.01 L_0)}{S_0/1.01} = \frac{\rho (1.01^2 L_0)}{S_0} = 1.01^2 \cdot R_0 \]
Посчитаем \( 1.01^2 \):
\[ 1.01^2 \approx 1.0201 \]
Таким образом, новое сопротивление увеличилось примерно на 2.01%. Округляя до целого числа, мы получим, что сопротивление провода увеличилось на 2%.
Ответ: 2%.
