Цилиндрический провод растянули так, что его длина увеличилась на 1 %. На сколько процентов изменилось сопротивление этого провода? Ответ округлите до целого числа.
Когда цилиндрический провод растягивается, его длина увеличивается, что влияет на его сопротивление. Чтобы понять, как это влияет на сопротивление, воспользуемся следующими формулами.
Сопротивление проводника можно выразить через его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Когда длина проводника увеличивается на 1%, новая длина станет:
\[ L' = L + 0.01L = 1.01L \]
С площадью поперечного сечения связано следующее: при увеличении длины провода, его объем остается постоянным (предполагая, что материал не меняется). Объем \( V \) провода можно записать так:
\[ V = L \cdot S \]
При увеличении длины и сохранении объема:
\[ L' \cdot S' = L \cdot S \] \[ 1.01L \cdot S' = L \cdot S \]
Теперь можем выразить новую площадь поперечного сечения \( S' \):
\[ S' = \frac{S}{1.01} \]
Теперь можем найти новое сопротивление \( R' \):
\[ R' = \rho \frac{L'}{S'} = \rho \frac{1.01L}{S/1.01} = \rho \frac{1.01L \cdot 1.01}{S} = R \cdot (1.01^2) = R \cdot 1.0201 \]
Теперь вычислим, насколько процентов изменилось сопротивление:
\[ \Delta R = R' - R = R \cdot 1.0201 - R = R(1.0201 - 1) = R \cdot 0.0201 \]
Это означает, что сопротивление увеличивается примерно на 2.01%. Округляя до целого числа, получаем:
Ответ: 2%.
