За неделю переводчик перевёл в 3 раза меньше страниц романа, чем ему осталось перевести. После того как он перевёл ещё 60 страниц, количество переведённых страниц стало равным количеству оставшихся страниц. Сколько всего страниц в романе?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество страниц в романе как \( x \). Пусть \( y \) — количество страниц, которые переводчик уже перевёл. По условию задачи:
Переведено в 3 раза меньше, чем осталось, значит: \[ y = \frac{x - y}{3} \] Умножим обе стороны на 3: \[ 3y = x - y \] Перепишем это уравнение: \[ 4y = x \] Таким образом, мы получили первое уравнение.
Теперь второе условие: после перевода 60 страниц, количество переведённых страниц стало равно количеству оставшихся страниц. Это можно записать как: \[ y + 60 = x - (y + 60) \] Упростим уравнение: \[ y + 60 = x - y - 60 \] Переносим все элементы на одну сторону: \[ 2y + 120 = x \] Теперь у нас есть второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 4y = x \)
- \( 2y + 120 = x \)
Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ 2y + 120 = 4y \] Переносим \( 2y \) в правую часть: \[ 120 = 4y - 2y \] \[ 120 = 2y \] Разделим обе стороны на 2: \[ y = 60 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в первое уравнение для нахождения \( x \): \[ x = 4y = 4 \times 60 = 240 \]
Таким образом, общее количество страниц в романе составляет 240 страниц.
