290. Древняя материя. Бригада из 26 экскаваторов, работая по 12 часов в день в течение 40 дней, способна вырыть канал длиной 96 м, шириной 20 м и глубиной 12 дм. За какое время 39 землекопов смогут вырыть канал шириной 10 м и глубиной 18 дм за 80 дней и 10 часов

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которая уже известна.

Дано:

• Бригада из 26 экскаваторов может выкопать канал длиной 96 м, шириной 20 м и глубиной 12 дм за 40 дней, работая по 12 часов в день.

Сначала найдем объем канала, который вырывают экскаваторы:

1. Переведем глубину из дециметров в метры: 12 дм = 1.2 м.
2. Теперь вычислим объем канала: \[ V = D \times Ш \times Г = 96 \, м \times 20 \, м \times 1.2 \, м = 2304 \, м^3. \]

Теперь узнаем производительность экскаваторов:

• Общее время работы для 26 экскаваторов: \[ T = 40 \, дн. \times 12 \, ч/дн. = 480 \, ч. \]
• Теперь найдем, сколько объема может выкопать один экскаватор: \[ V_{\text{экскаватора}} = \frac{2304 \, м^3}{26} = 88.615 \, м^3 \text{ (по экскаватору)}. \] Теперь узнаем, сколько объемов может выкопать один экскаватор за час:
• Производительность 26 экскаваторов за 1 час: \[ Q = \frac{2304 \, м^3}{480 \, ч} = 4.8 \, м^3/ч. \]
• Производительность одного экскаватора за час: \[ Q_{\text{один}} = \frac{4.8 \, м^3}{26} \approx 0.1846 \, м^3/ч. \]

Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется 39 землекопам, чтобы выкопать другой канал:

• Новый канал имеет ширину 10 м и глубину 18 дм (что равно 1.8 м): \[ V_{\text{новый}} = D \times Ш \times Г = 96 \, м \times 10 \, м \times 1.8 \, м = 1728 \, м^3. \]

Теперь рассчитаем производительность 39 землекопов:

• Производительность 39 землекопов: \[ Q_{\text{39}} = 39 \times \frac{4.8 \, м^3}{26} = 39 \times 0.1846 \, м^3/ч \approx 7.2154 \, м^3/ч. \]

Теперь найдем, сколько времени потребуется для выемки нового канала:

• Время, необходимое для выемки: \[ T_{\text{новый}} = \frac{1728 \, м^3}{7.2154 \, м^3/ч} \approx 239.5 \, ч. \]

Теперь переведем общее время в дни и часы. В 80 днях и 10 часах всего 1930 часов:

• Сравним: \[ 80 \, дн. \times 24 + 10 = 1930 \, ч. \]

Поскольку 239.5 ч значительно меньше 1930 ч, то 39 землекопов смогут выкопать канал за меньшее время, чем предоставлено.

Таким образом, ответ на вопрос, сколько времени потребуется 39 землекопам, чтобы выкопать указанный канал, составляет около 239.5 ч, что меньше 10 дней.