Найдите корень уравнения

Привет! Давай вместе решим уравнение.

Текст задачи: "Найдите корень уравнения z² = 10z - 21. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них."

Уравнение имеет вид z² = 10z - 21. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: z² - 10z + 21 = 0.

Теперь у нас квадратичное уравнение вида az² + bz + c = 0, где a = 1, b = -10, c = 21. Его решим с помощью дискриминанта D.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac. В нашем случае: D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16.

Теперь найдем корни уравнения по формуле: z₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем наши значения: z₁,₂ = (10 ± √16) / 2 = (10 ± 4) / 2.

Получаем два корня: z₁ = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7, z₂ = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

Найменьший из них: z₂ = 3.

Ответ: 3.