Найдите наименьшее значение функции
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
Нам нужно найти наименьшее значение функции y = x^5 - 3x + 23 на отрезке [0;2].
Сначала найдем производную функции, чтобы понять, где функция может иметь экстремумы. Производная функции y = x^5 - 3x + 23: y' = 5x^4 - 3
Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 5x^4 - 3 = 0 5x^4 = 3 x^4 = 3/5 x = корень четвертой степени из 3/5
Важный момент: чтобы точка была критической на нашем отрезке [0;2], нужно чтобы она лежала в пределах этих значений. Проверим: корень четвертой степени из 3/5 приблизительно равен 0.82, что попадает в интервал [0;2]
Теперь найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наименее значение в этих случаях будет искомым:
- f(0) = 0^5 - 3*0 + 23 = 23
- f(2) = 2^5 - 3*2 + 23 = 32 - 6 + 23 = 49
- f(корень четвертой степени из 3/5) = (корень четвертой степени из 3/5)^5 - 3* корень четвертой степени из 3/5 + 23
Подставим приближенное значение корня четвертой степени из 3/5 (0.82): f(0.82) = 0.82^5 - 3*0.82 + 23 = приближенно равно 1 - 2.46 + 23 = 21.54
Поэтому наименьшее значение функции на отрезке [0;2] равно 21.54.
Ответ: 21.54
