Найдите наименьшее значение функции y= х*3 -3х+23 на отрезке [0;2]

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задача: Найти наименьшее значение функции \(y = x^3 - 3x + 23\) на отрезке \([0; 2]\).

Шаг 1: Найдём производную функции, чтобы узнать критические точки на отрезке.

Производная \(y = x^3 - 3x + 23\) равна \(y' = 3x^2 - 3\).

Шаг 2: Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: \(3x^2 - 3 = 0\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm1\)

Шаг 3: Проверим, попадает ли \(x = -1\) в наш отрезок \([0; 2]\). Не попадает, так что этот корень не учитываем. Тогда на отрезке \([0; 2]\) остаётся только критическая точка \(x = 1\).

Шаг 4: Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка:

• \(y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 23 = 23\)
• \(y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 23 = 1 - 3 + 23 = 21\)
• \(y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 23 = 8 - 6 + 23 = 25\)

Шаг 5: Сравним значения функции в этих точках. Наименьшее значение — это 21.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке \([0; 2]\) равно 21.