В данном предложении запятые ставятся на основе правил пунктуации. Правильное оформление будет следующим:
"Верхушки пальм розовеют в нежном и ласковом солнце и чуть колышутся приветливо."
Запятые не нужны, так как это сложносочиненное предложение, в котором соединительные союзы "и" не требуют запятой, когда соединяются однородные члены.
Таким образом, в этом предложении запятые не ставятся.
