найдите корень уравнения 5 9s x - 5 2 1 = 9 5 4

Чтобы найти корень уравнения \( 5 \cdot 9^x - 5 \cdot 21 = 9 \cdot 54 \), следуем таким шагам:

1. Упростим правую часть уравнения. Для начала найдем значение: \[ 9 \cdot 54 = 486 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 5 \cdot 9^x - 5 \cdot 21 = 486 \]

2. Упростим левую часть уравнения. Переносим \( 5 \cdot 21 \) на правую сторону: \[ 5 \cdot 9^x = 486 + 5 \cdot 21 \] Рассчитаем \( 5 \cdot 21 = 105 \): \[ 5 \cdot 9^x = 486 + 105 = 591 \]

3. Теперь делим обе стороны уравнения на 5: \[ 9^x = \frac{591}{5} = 118.2 \]

4. Теперь нам нужно решить уравнение \( 9^x = 118.2 \). Чтобы выразить \( x \), используем логарифмы: \[ x = \log_{9}(118.2) \] Мы можем использовать изменение основания логарифма: \[ x = \frac{\log_{10}(118.2)}{\log_{10}(9)} \]

5. Вычислив логарифмы:

   • \( \log_{10}(118.2) \) примерно равно 2.072
   • \( \log_{10}(9) \) примерно равно 0.954

   Подставим значения: \[ x \approx \frac{2.072}{0.954} \approx 2.173 \]

Таким образом, корень уравнения \( x \) примерно равен 2.173.