x²+18*x=16*x+96
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 18x = 16x + 96\), мы начнем с того, чтобы привести его к стандартному виду. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[x^2 + 18x - 16x - 96 = 0\]
Упростим это выражение:
\[x^2 + 2x - 96 = 0\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -96\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
- Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)\] \[D = 4 + 384 = 388\]
- Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}\]
Чтобы упростить \( \sqrt{388} \), заметим, что \( 388 = 4 \cdot 97 \):
\[\sqrt{388} = \sqrt{4 \cdot 97} = 2\sqrt{97}\]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{97}}{2}\]
Упрощаем:
\[x = -1 \pm \sqrt{97}\]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \(x_1 = -1 + \sqrt{97}\)
- \(x_2 = -1 - \sqrt{97}\)
Это и есть корни уравнения \(x^2 + 18x = 16x + 96\). Если вам нужно дальнейшее объяснение или способы проверки, не стесняйтесь спрашивать!
