1*(x²+18*x) /(2*x+18) =8

Для решения уравнения \( \frac{1 \cdot (x^2 + 18x)}{2x + 18} = 8 \), давайте начнем с того, чтобы избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на \( 2x + 18 \). Это даст нам:

\[ x^2 + 18x = 8(2x + 18) \]

Теперь давайте раскроем правую часть:

\[ x^2 + 18x = 16x + 144 \]

Затем переместим все члены на одну сторону уравнения. Мы вычтем \( 16x \) и \( 144 \) из обеих сторон:

\[ x^2 + 18x - 16x - 144 = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + 2x - 144 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -144 \).

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим дискриминант:

\[ 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 4 + 576 = 580 \]

Теперь подставим обратно в формулу корней:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{580}}{2} \]

Дискриминант под корнем можно упростить:

\[ \sqrt{580} = \sqrt{4 \cdot 145} = 2\sqrt{145} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{145}}{2} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{145} \]

В результате мы получаем два корня:

1. \( x = -1 + \sqrt{145} \)
2. \( x = -1 - \sqrt{145} \)

Это и есть решения нашего уравнения! Если у вас есть еще вопросы по математике или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать их!