X²+18*x=16*x+96

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 18x = 16x + 96 \), начнем с того, что упростим его.

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 18x - 16x - 96 = 0 \]

2. Упростим выражение:

\[ x^2 + 2x - 96 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратичное уравнение в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -96 \).

3. Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}}}{2 \cdot 1} \]

4. Подсчитаем дискриминант:

\[ 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 4 + 384 = 388 \]

5. Теперь вычислим корни:

\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{388}}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{388} = \sqrt{4 \cdot 97} = 2\sqrt{97} \), подставим это значение:

\[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{97}}}{2} \]

Упрощая, получаем:

\[ x = -1 \pm \sqrt{97} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = -1 + \sqrt{97} \] \[ x_2 = -1 - \sqrt{97} \]

Теперь у нас есть два корня уравнения \( x^2 + 18x - 16x - 96 = 0 \). Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, желаю удачи в учёбе!