3 3/4 * 2 5/6

Чтобы умножить смешанные числа, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(3 \frac{3}{4}\):

   • Умножаем 3 на 4 (целую часть на знаменатель): \(3 \times 4 = 12\).
   • Прибавляем 3 (числитель): \(12 + 3 = 15\).
   • Получаем неправильную дробь: \(\frac{15}{4}\).

2. Преобразуем \(2 \frac{5}{6}\):

   • Умножаем 2 на 6: \(2 \times 6 = 12\).
   • Прибавляем 5: \(12 + 5 = 17\).
   • Получаем неправильную дробь: \(\frac{17}{6}\).

Теперь можем перемножить эти дроби: \[ \frac{15}{4} \times \frac{17}{6} = \frac{15 \times 17}{4 \times 6} = \frac{255}{24}. \]

Следующим шагом, мы можем упростить дробь \(\frac{255}{24}\). Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 255 и 24. Проверим:

• Число 255 делится на 3 (так как сумма его цифр 2+5+5=12 делится на 3), делим: \(255 \div 3 = 85\).
• Число 24 тоже делится на 3: \(24 \div 3 = 8\).

Теперь у нас есть: \[ \frac{255 \div 3}{24 \div 3} = \frac{85}{8}. \]

Теперь преобразуем \(\frac{85}{8}\) обратно в смешанное число:

• Делим 85 на 8: \(85 \div 8 = 10\) (целая часть),
• Остаток: \(85 - 80 = 5\) (числитель).

Таким образом, результат умножения \(3 \frac{3}{4} \times 2 \frac{5}{6}\) равен \(10 \frac{5}{8}\).