Найдите значение выражения

Привет! Давай решим это вместе.

У нас есть выражение: \[ \frac{5\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x}} \] при \( x > 0 \).

Давай сначала упростим знаменатель: \[ \sqrt{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x}. \]

Преобразуем \(\frac{2\sqrt{x}}{x}\): \[ \frac{2\sqrt{x}}{x} = \frac{2\sqrt{x}}{x^{1}} = \frac{2\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{\sqrt{x}}. \]

Теперь знаменатель выглядит так: \[ \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}. \]

Умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{x}\) для удобства: \[ \frac{(5\sqrt{x} + 2)\sqrt{x}}{(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{x})}, \] \[ = \frac{5x + 2\sqrt{x}}{x - 2}. \]

Теперь у нас такое выражение: \[ \frac{5x + 2\sqrt{x}}{x - 2}. \]

Вот и всё! Получили упростившееся выражение.