Решите неравенство: (x+5)(3x²-3x+1)>0
Для решения неравенства \((x+5)(3x^2-3x+1) > 0\) необходимо рассмотреть каждую из его множителей.
Найдем корни первого множителя:
Множитель \(x + 5\) равен нулю, когда:
\[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]Найдем корни второго множителя:
Множитель \(3x^2 - 3x + 1\) — это квадратный trinomial. Найдем его дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3 \]
Так как дискриминант отрицательный, этот квадратный trinomial не имеет действительных корней и всегда положителен (поскольку коэффициент перед \(x^2\) положительный).Определение знака всего неравенства:
Таким образом, второе выражение \(3x^2 - 3x + 1 > 0\) при любых \(x\).А теперь рассматриваем знак всего произведения \((x + 5)(3x^2 - 3x + 1)\):
Это произведение положительно, когда \(x + 5 > 0\): \[ x + 5 > 0 \implies x > -5 \]Решение неравенства:
Неравенство \((x + 5)(3x^2 - 3x + 1) > 0\) выполняется при \(x > -5\).
Таким образом, окончательный ответ: \[ x > -5 \]
