Среднее арифметическое двух чисел равно 42 .чему равны эти числа если одно из них в 2,5 раза меньше другого

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Задача гласит, что среднее арифметическое двух чисел равно 42, и одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Обозначим большее число как \( x \), а меньшее число как \( y \). Исходя из условия, мы можем записать следующее уравнение:

\[ y = \frac{x}{2.5} = \frac{x}{\frac{5}{2}} = \frac{2x}{5} \]

Теперь, поскольку среднее арифметическое двух чисел равно 42, мы можем использовать это значение для составления другого уравнения:

\[ \frac{x + y}{2} = 42 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x + y = 84 \]

Теперь подставим выражение для \( y \):

\[ x + \frac{2x}{5} = 84 \]

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 5:

\[ \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} = 84 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{5x + 2x}{5} = 84 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{7x}{5} = 84 \]

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7x = 420 \]

Теперь разделим на 7:

\[ x = 60 \]

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = \frac{2}{5} \cdot 60 = 24 \]

Таким образом, два числа равны 60 и 24. Проверим:

1. Среднее арифметическое: \( \frac{60 + 24}{2} = \frac{84}{2} = 42 \).
2. Одно число в 2,5 раза меньше другого: \( \frac{60}{24} = 2.5 \).

Ответ: числа равны 60 и 24.