За 4 дня автомобиль проехал 2000 км. В первый день 6/25 всего пути , во второй 2/5 остатка , а в третий - 1/4 нового остатка , в четвёртый остальную часть пути. Сколько км проезжал автомобиль каждый день

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который автомобиль проехал, за \( S = 2000 \) км.

1. В первый день автомобиль проехал \( \frac{6}{25} \) от всего пути: \[ S_1 = \frac{6}{25} \cdot 2000 = \frac{12000}{25} = 480 \text{ км}. \]

2. Остаток пути после первого дня: \[ S - S_1 = 2000 - 480 = 1520 \text{ км}. \]

3. Во второй день автомобиль проехал \( \frac{2}{5} \) от остатка: \[ S_2 = \frac{2}{5} \cdot 1520 = \frac{3040}{5} = 608 \text{ км}. \]

4. Остаток пути после второго дня: \[ 1520 - 608 = 912 \text{ км}. \]

5. В третий день автомобиль проехал \( \frac{1}{4} \) от нового остатка: \[ S_3 = \frac{1}{4} \cdot 912 = \frac{912}{4} = 228 \text{ км}. \]

6. Остаток пути после третьего дня: \[ 912 - 228 = 684 \text{ км}. \]

7. В четвертый день автомобиль проехал оставшуюся часть пути: \[ S_4 = 684 \text{ км}. \]

Теперь мы можем подвести итог:

• Первый день: \( S_1 = 480 \text{ км} \)
• Второй день: \( S_2 = 608 \text{ км} \)
• Третий день: \( S_3 = 228 \text{ км} \)
• Четвертый день: \( S_4 = 684 \text{ км} \)

Итак, автомобиль проезжал следующие километры каждый день:

1. 480 км
2. 608 км
3. 228 км
4. 684 км.