Имеются два сосуда. Первый содержит 20 кг, а второй 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу про растворы кислоты.
Суть задачи. У нас есть два сосуда с растворами кислоты, и нам нужно найти, сколько кислоты содержится в первом сосуде. Один сосуд содержит 20 кг раствора с концентрацией м, а второй - 10 кг с концентрацией n. Когда растворы смешиваются, получается 45% кислоты; когда смешиваются равные массы, получается 50% кислоты.
Решение задачи.
- Первое уравнение: если смешать 20 кг и 10 кг, то общее количество кислоты: \[ 20m + 10n = 30 \cdot 0,45 = 13,5. \]
- Второе уравнение: если смешать равные массы. Пусть k - это масса, которую мы берём от каждого раствора: \[ k(m + n) = 2k \cdot 0,5, \] что упрощается до: \[ m + n = 1. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(20m + 10n = 13,5\)
- \(m + n = 1\)
Подставляя второе уравнение в первое, мы можем найти m:
- Из второго уравнения: \(n = 1 - m\).
- Подставляем в первое уравнение: \[ 20m + 10(1 - m) = 13,5, \] что упрощается: \[ 20m + 10 - 10m = 13,5, \] \[ 10m = 3,5 \Rightarrow m = 0,35. \]
Сравнение с твоим ответом. Ты ответил 42,5, а правильный ответ – 0,35. Основная ошибка в том, что ты, возможно, неправильно истолковал, как сопоставлять концентрации.
Объяснение ошибки. Для решения таких задач важно правильно использовать уравнения, основанные на кондиционерах растворов. Твой ответ не учитывает, что мы подсчитываем именно концентрацию кислоты в растворах. При решении задач по концентрации всегда нужно аккуратно подставлять данные и следить за единицами.
Если у тебя есть вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то шаг, дай знать! Ставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как я ответил!
