Реши уравнение (x-8)²≤(x+8)(x-8)+2,5

Чтобы решить неравенство \((x-8)²\leq(x+8)(x-8)+2,5\), начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки. Сначала упростим правую часть неравенства: \[ (x + 8)(x - 8) = x^2 - 64. \] Поэтому неравенство можно записать как: \[ (x - 8)^2 \leq x^2 - 64 + 2.5. \] Упрощая правую часть, получаем: \[ (x - 8)^2 \leq x^2 - 61.5. \]

2. Раскроем левую часть неравенства: \[ (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64. \] Таким образом, неравенство становится: \[ x^2 - 16x + 64 \leq x^2 - 61.5. \]

3. Сократим \(x^2\) с обеих сторон: \[ -16x + 64 \leq -61.5. \]

4. Переносим все явные члены в одну сторону: \[ -16x + 64 + 61.5 \leq 0, \] что упрощается до: \[ -16x + 125.5 \leq 0. \]

5. Решим это неравенство: \[ -16x \leq -125.5. \] Делая неравенство, помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x \geq \frac{125.5}{16}. \] Посчитаем: \[ \frac{125.5}{16} = 7.84375. \]

Итак, решение неравенства можно записать как: \[ x \geq 7.84375. \]

Таким образом, неравенство выполняется для \(x\) больших или равных \(7.84375\).