30-23,1:(5 7/20-4 6/35

Чтобы решить данное выражение \(30 - 23,1 : (5 \frac{7}{20} - 4 \frac{6}{35})\), начнем с вычисления всех частей.

1. Выражение внутри скобок: \(5 \frac{7}{20} - 4 \frac{6}{35}\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(5 \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20}\)
• \(4 \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{140 + 6}{35} = \frac{146}{35}\)

Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{107}{20}\) и \(\frac{146}{35}\). Наименьшее общее кратное 20 и 35 равно 140.

Теперь преобразуем дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{749}{140}\)
• \(\frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140}\)

Теперь можем вычесть дроби:

\[ \frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140} \]

Далее упростим дробь:

\(\frac{165}{140} = \frac{33}{28}\) (разделив числитель и знаменатель на 5).

2. Теперь вернемся к исходному выражению:

Теперь у нас есть \(30 - 23,1 : \frac{33}{28}\).

Решим деление:

\[ 23,1 : \frac{33}{28} = 23,1 \cdot \frac{28}{33} \]

Сначала преобразуем 23,1 в дробь:

\(23,1 = \frac{231}{10}\).

Теперь:

\[ \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{231 \cdot 28}{10 \cdot 33} \]

Теперь можем произвести умножение:

• \(231 \cdot 28 = 6468\)
• \(10 \cdot 33 = 330\)

Таким образом получаем:

\[ \frac{6468}{330} \]

Упростим дробь:

\(\frac{6468}{330} = \frac{6468 ÷ 6}{330 ÷ 6} = \frac{1078}{55}\).

3. Теперь можем завершить вычисление:

\[ 30 - \frac{1078}{55} \]

Преобразуем 30 в дробь с тем же знаменателем:

\(30 = \frac{30 \cdot 55}{55} = \frac{1650}{55}\).

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{1650}{55} - \frac{1078}{55} = \frac{1650 - 1078}{55} = \frac{572}{55} \]

Это можно упростить:

\(\frac{572 ÷ 11}{55 ÷ 11} = \frac{52}{5}\).

Таким образом, ответ к вашему заданию:

\[ \frac{52}{5} \text{ или } 10 \frac{2}{5}. \]