Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD =10 см, BC = 15 см.

Для решения данной задачи сначала нужно узнать, как строится прямая, которая проходит через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD и параллельна основаниям AD и BC.

1. Трапеция ABCD имеет основания AD и BC, где AD = 10 см, а BC = 15 см.
2. Поскольку прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей, параллельна основаниям, мы можем применить свойство о пропорциональности отрезков.

Отрезок EF, который образуется на боковых сторонах AB и CD, будет делить их пропорционально длинам оснований AD и BC.

Так как прямая EF параллельна основаниям, длина отрезка EF определяется формулой:

\[ EF = \frac{AD + BC}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ EF = \frac{10 \, \text{см} + 15 \, \text{см}}{2} \]

\[ EF = \frac{25 \, \text{см}}{2} = 12.5 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка EF равна 12.5 см.