Реши систему уравнений 5(2x-3y)+7y=-52 2(3x+4y)-6y=-4

Чтобы решить данную систему уравнений, сначала упростим каждое уравнение:

1. Первое уравнение: \( 5(2x - 3y) + 7y = -52 \) Раскроем скобки: \( 10x - 15y + 7y = -52 \) Объединим подобные члены: \( 10x - 8y = -52 \) Это первое уравнение.

2. Второе уравнение: \( 2(3x + 4y) - 6y = -4 \) Раскроем скобки: \( 6x + 8y - 6y = -4 \) Объединим подобные члены: \( 6x + 2y = -4 \) Это второе уравнение.

Теперь у нас есть следующая система уравнений: \[ \begin{cases} 10x - 8y = -52 \\ 6x + 2y = -4 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Начнем с того, что выразим \(y\) из второго уравнения: \[ 6x + 2y = -4 \implies 2y = -4 - 6x \implies y = -2 - 3x \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 10x - 8(-2 - 3x) = -52 \] Упростим: \[ 10x + 16 + 24x = -52 \] Объединим подобные члены: \[ 34x + 16 = -52 \] Вычтем 16 из обеих сторон: \[ 34x = -68 \] Теперь разделим обе стороны на 34: \[ x = -2 \]

Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = -2 - 3(-2) = -2 + 6 = 4 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -2, \quad y = 4. \]

Ответ: \( x = -2 \), \( y = 4 \).