"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем задание с прямоугольником вместе.
В задании у нас есть периметр \( P = 42 \) и площадь \( S = 98 \). Давай разложим решение по этапам:
Периметр прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2(a + b) \] Где \( a \) и \( b \) — длина и ширина прямоугольника. Подставляя значения, получаем: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \] Это позволяет нам выразить одну сторону через другую: \[ a = 21 - b \]
Площадь прямоугольника определяется как: \[ S = a \times b \] Подставим выражение для \( a \): \[ (21 - b) \times b = 98 \] Это даёт уравнение: \[ 21b - b^2 = 98 \] Перепишем его в стандартной форме: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Таким образом, \( D = 49 \), что является полным квадратом.
Находим корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{21 + 7}{2} = 14 \] \[ b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
У нас есть две стороны: \( a = 14 \) и \( b = 7 \) (либо наоборот).
Теперь, когда мы сопоставили твой ответ с правильным, видим, что ты действительно верно указал, что большая сторона равна \( 14 \). Хорошая работа!
Как ты считаешь, достаточно ли я объяснил решение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
