Автомобиль проехал весь путь со средней скоро- стью 24 M/С Определите среднюю скорость движения автомобиля на второй половине пути, если на первой по- ловине средняя скорость 30М/С
Для решения задачи о средней скорости автомобиля на второй половине пути используем формулу средней скорости и свойства движения.
Пусть весь путь составляет \( S \). Разделим его на две равные части: \( S/2 \) - первая половина и \( S/2 \) - вторая половина.
На первой половине расстояния:
- Средняя скорость \( v_1 = 30 \, \text{м/с} \).
- Время на первой половине пути \( t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \).
На второй половине расстояния:
- Обозначим среднюю скорость на второй половине как \( v_2 \).
- Время на второй половине пути \( t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} \).
Общая средняя скорость по всему пути:
- Средняя скорость всего пути \( v_{ср} = 24 \, \text{м/с} \).
- Общее время движения \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{2v_2} \).
- Подставляем в формулу для средней скорости: \[ v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{2v_2}}. \]
Упрощаем уравнение: Умножим числитель и знаменатель на \( 60v_2 \): \[ 24 = \frac{60v_2}{1 + 30/v_2} \implies 24 \left(1 + \frac{30}{v_2}\right) = 60v_2. \]
Переносим все в одну сторону: \[ 24 + \frac{720}{v_2} = 60v_2 \implies 60v_2^2 - 24v_2 - 720 = 0. \]
Решаем квадратное уравнение: Для этого используем дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 60 \cdot (-720) = 576 + 172800 = 173376. \] Затем находим корни: \[ v_2 = \frac{24 \pm \sqrt{173376}}{120}. \]
Вычисляем корни: Поскольку значение \( \sqrt{173376} \) приблизительно 416, то: \[ v_2 = \frac{24 + 416}{120} \approx \frac{440}{120} \approx 3.67\, \text{м/с}. \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на второй половине пути составляет примерно \( 3.67 \, \text{м/с} \).
