Каждый из мастеров может выполнить работу за 15 дней. После того как первый мастер проработал в одиночку 3 дня, второй мастер пришел и присоединился, чтобы помочь ему. За сколько дней они вместе выполнили оставшуюся частъ работы?

Для начала давайте определим, сколько работы выполняет один мастер за один день. Если один мастер может выполнить всю работу за 15 дней, то за один день он сделает:

\[ \frac{1}{15} \]

Теперь, если первый мастер работает 3 дня в одиночку, он выполнит:

\[ 3 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, после 3 дней работы первого мастера, осталось выполнить:

\[ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Теперь, когда второй мастер присоединился, у нас есть два мастера, которые будут работать вместе. Оба мастера выполняют работу следующим образом:

\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \]

Теперь мы можем узнать, сколько времени потребуется, чтобы выполнить оставшуюся работу в \(\frac{4}{5}\):

Пусть \(t\) — это количество дней, необходимых для выполнения оставшейся работы. Уравнение можно записать так:

\[ t \times \frac{2}{15} = \frac{4}{5} \]

Чтобы найти \(t\), преобразуем уравнение:

\[ t = \frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = \frac{4 \times 15}{5 \times 2} = \frac{60}{10} = 6 \]

Итак, оба мастера вместе выполнят оставшуюся часть работы за 6 дней.