(2x-3)²=9+4(x-3)(x+3)

Давайте решим уравнение \((2x - 3)^2 = 9 + 4(x - 3)(x + 3)\).

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что \( (x - 3)(x + 3) \) — это разность квадратов, которая равна \( x^2 - 9 \). Таким образом, можем записать:

\[ 9 + 4(x - 3)(x + 3) = 9 + 4(x^2 - 9) \]

2. Теперь упростим правую часть:

\[ 9 + 4(x^2 - 9) = 9 + 4x^2 - 36 = 4x^2 - 27 \]

Теперь у нас есть:

\[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 27 \]

3. Раскроем левую часть уравнения:

\[ (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9 \]

Теперь наше уравнение становится:

\[ 4x^2 - 12x + 9 = 4x^2 - 27 \]

4. Убираем \(4x^2\) с обеих сторон:

\[ -12x + 9 = -27 \]

5. Переносим все элементы в одну сторону:

\[ -12x + 9 + 27 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ -12x + 36 = 0 \]

6. Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ -12x = -36 \] \[ x = \frac{-36}{-12} = 3 \]

Следовательно, решением уравнения является \(x = 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другие задачи, дайте знать!