изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства y<=x²-4
Чтобы изобразить множество решений неравенства \( y \leq x^2 - 4 \) на координатной плоскости, давайте сначала разберёмся с параболой, которая описывает границу этого неравенства.
Определение границы: Уравнение \( y = x^2 - 4 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, -4). Это уравнение проходит через точки, где \( y = 0 \): \[ 0 = x^2 - 4 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках (-2, 0) и (2, 0).
Найдем координаты других значений: Если подставим другие значения \( x \):
- При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \) (точка (-1, -3))
- При \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \) (точка (1, -3))
- При \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \) (точка (-3, 5))
- При \( x = 3 \): \( y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \) (точка (3, 5))
Начертим график: Теперь нарисуем координатную плоскость, отметим параболу \( y = x^2 - 4 \) и укажем ее вершину и пересечения с осями.
Покажем область решений: Поскольку нам необходимо изобразить множество решений неравенства \( y \leq x^2 - 4 \), нужно закрасить область, находящуюся ниже параболы, включая саму параболу (так как «меньше или равно» обозначает, что граница также включается в решение).
Завершение: Убедитесь, что линия параболы нарисована четко, а область под ней (больше по направлению к отрицательным значениям \( y \)) закрашена, что указывает на все возможные решения неравенства.
Таким образом, вы получите графическое представление множества решений \( y \leq x^2 - 4 \). Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
