x²+y²+4x-8y+20=0
Для начала, уравнение, которое вы представили, можно привести к более знакомой форме, чтобы понять его геометрический смысл. Уравнение имеет вид:
\[ x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0. \]
Чтобы упростить это уравнение, мы воспользуемся методом выделения полного квадрата.
Выделяем полный квадрат для \(x\):
- У нас есть \(x^2 + 4x\). Это можно переписать как \((x+2)^2 - 4\).
Выделяем полный квадрат для \(y\):
- У нас есть \(y^2 - 8y\). Это можно переписать как \((y-4)^2 - 16\).
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
\[ (x + 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 + 20 = 0. \]
Упростим:
\[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 - 4 - 16 + 20 = 0, \]
\[ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0. \]
Это уравнение говорит нам о том, что сумма квадратов равна нулю, что возможно только тогда, когда оба слагаемых равны нулю. Это означает:
\[ (x + 2)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y - 4)^2 = 0. \]
Следовательно, из этих уравнений мы получаем:
\[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2, \] \[ y - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4. \]
Таким образом, уравнение задает точку в координатной плоскости: \((-2, 4)\). Это означает, что уравнение описывает окружность с радиусом 0, которая, по сути, является лишь точкой.
Если вам нужна дополнительная информация по этой теме или другие математические задачи, не стесняйтесь спрашивать!
