2*(⅖x+1)+2⅓=3-½(⅘x-1)

Для решения уравнения \(2 \cdot \left(\frac{2}{5}x + 1\right) + 2\frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}x - 1\right)\), давайте начнем с упрощения обеих сторон.

1. Сначала упростим левую часть уравнения: \[ 2 \cdot \left(\frac{2}{5}x + 1\right) = \frac{4}{5}x + 2 \] А теперь добавим \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Следовательно, левая часть уравнения будет: \[ \frac{4}{5}x + 2 + \frac{7}{3} \]

   Теперь нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и \(3\) — это \(3\): \[ 2 = \frac{6}{3} \quad \text{и} \quad 2 + \frac{7}{3} = \frac{6}{3} + \frac{7}{3} = \frac{13}{3} \]

   Теперь объем левой части: \[ \frac{4}{5}x + \frac{13}{3} \]

2. Упростим правую часть: \[ 3 = \frac{9}{3} \] Следовательно: \[ \frac{9}{3} - \frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}x - 1\right) \] Упростим \(-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}x - 1\right)\): \[ -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}x + \frac{1}{2} = -\frac{2}{5}x + \frac{1}{2} \]

   Объединяя, получаем: \[ \frac{9}{3} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5}x = \frac{9}{3} + \frac{3}{6} = \frac{18}{6} + \frac{3}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \] Следовательно, правая часть будет: \[ \frac{7}{2} - \frac{2}{5}x \]

Теперь, у нас есть уравнение: \[ \frac{4}{5}x + \frac{13}{3} = \frac{7}{2} - \frac{2}{5}x \]

3. Переносим все \(x\) на одну сторону, а все числа на другую: \[ \frac{4}{5}x + \frac{2}{5}x = \frac{7}{2} - \frac{13}{3} \]

Объединим \(x\) слева: \[ \left(\frac{4}{5} + \frac{2}{5}\right)x = \frac{6}{5}x \]

Теперь найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель для \(2\) и \(3\) — это \(6\): \[ \frac{7}{2} = \frac{21}{6} \quad \text{и} \quad \frac{13}{3} = \frac{26}{6} \] Тогда: \[ \frac{7}{2} - \frac{13}{3} = \frac{21}{6} - \frac{26}{6} = -\frac{5}{6} \]

Таким образом уравнение становится: \[ \frac{6}{5}x = -\frac{5}{6} \]

4. Умножим обе стороны на \(\frac{5}{6}\): \[ x = -\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{25}{36} \]

Итак, решение уравнения: \[ x = -\frac{25}{36} \]