2*(2/5x+1)+7/3=3-1/2(4/5x-1)

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение: \[ 2 \left( \frac{2}{5}x + 1 \right) + \frac{7}{3} = 3 - \frac{1}{2} \left( \frac{4}{5}x - 1 \right) \]

1. Раскроем скобки: Сначала умножим 2 на каждый элемент в первой скобке и -1/2 на каждый элемент во второй скобке: \[ 2 \cdot \frac{2}{5}x + 2 \cdot 1 + \frac{7}{3} = 3 - \left( -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}x + \frac{1}{2} \right) \] Это даёт: \[ \frac{4}{5}x + 2 + \frac{7}{3} = 3 + \frac{2}{5}x - \frac{1}{2} \]

2. Упрощаем обе стороны уравнения: Начнём с левой стороны. Нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы складывать их: Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. \[ 2 = \frac{12}{6}, \quad \frac{7}{3} = \frac{14}{6} \] Сложим: \[ \frac{4}{5}x + \frac{12}{6} + \frac{14}{6} = \frac{4}{5}x + \frac{26}{6} \]

   Теперь упрощаем правую сторону: \[ 3 = \frac{6}{2} = \frac{6}{2} \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Переходим к расчетам: \[ \frac{6}{2} + \frac{2}{5}x - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5}x = \frac{5}{2} + \frac{2}{5}x \]

   Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{4}{5}x + \frac{26}{6} = \frac{5}{2} + \frac{2}{5}x \]

3. Переносим все элементы с x в одну сторону, а свободные числа в другую: Умножим всё уравнение на 30 (это наименьшее общее кратное 5 и 6), чтобы избавиться от дробей: \[ 30 \left( \frac{4}{5}x \right) + 30 \left( \frac{26}{6} \right) = 30 \left( \frac{5}{2} \right) + 30 \left( \frac{2}{5}x \right) \]

   Это даст: \[ 24x + 130 = 75 + 12x \]

4. Выразим x: Перенесём 12x влево и 130 вправо: \[ 24x - 12x = 75 - 130 \] \[ 12x = -55 \] \[ x = -\frac{55}{12} \]

Итак, значение x равно \(-\frac{55}{12}\). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!