Реши систему уравнений методом подстановки 3х+у=7 -5х+2у=3

Конечно! Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:

1. \(3x + y = 7\)
2. \(-5x + 2y = 3\)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим \(y\):

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное значение \(y\) во второе уравнение:

\[ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ -5x + 14 - 6x = 3 \]

Соберем подобные элементы:

\[ -11x + 14 = 3 \]

Шаг 3: Переносим 14 на правую сторону уравнения:

\[ -11x = 3 - 14 \]

Это упрощается до:

\[ -11x = -11 \]

Теперь делим обе стороны на -11:

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение \(x\) обратно в выражение для \(y\):

\[ y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4 \]

Шаг 5: Мы нашли значения переменных: \[ x = 1, \quad y = 4 \]

Шаг 6: Проверим решение в обоих уравнениях:

Для первого уравнения: \[ 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \quad \text{(истинно)} \]

Для второго уравнения: \[ -5(1) + 2(4) = -5 + 8 = 3 \quad \text{(истинно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = 4 \]