В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели…
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача – сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?
Давайте разберемся с задачей. Обозначим количество сумасшедших в больнице как \( n \).
Каждый сумасшедший за неделю совершил 7 укусов (по одному каждому дню), что в сумме дает \( 7n \) укусов от всех больных. В итоге у нас есть два укуса от каждого сумасшедшего, то есть \( 2n \) укусов, которые они получили.
Главный врач получил 100 укусов, значит, общее количество укусов за неделю составит:
\[ 2n + 100 = 7n \]
Теперь давайте решим это уравнение:
Переносим \( 2n \) в правую часть: \[ 100 = 7n - 2n \]
Упрощаем: \[ 100 = 5n \]
Делим обе стороны на 5: \[ n = 20 \]
Таким образом, в психиатрической больнице 20 сумасшедших.
