33. В треугольники АBC угол B =75,AD биссектриса ур да А, угол. С меньшие угла ADB в восемь раз. Найдите градусную меру угла С

Для начала, давайте обозначим углы треугольника ABC. Угол A обозначим как α, угол B как 75°, а угол C как β. Используя свойства треугольников, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + 75° + β = 180°

Теперь, согласно условию, AD является биссектрисой угла A, что значит, что угол BAD равен α/2, а угол CAD тоже равен α/2. Также нам сказано, что угол C меньше угла ADB в восемь раз.

Для нахождения угла ADB, необходимо выразить его через известные углы. Угол ADB можно найти следующим образом:

∠ADB = ∠ABC + ∠BAD = 75° + α/2.

Теперь мы знаем, что угол C в восемь раз меньше угла ADB:

β = (1/8) * ∠ADB = (1/8) * (75° + α/2).

Теперь подставим это выражение для β в уравнение суммы углов:

α + 75° + (1/8) * (75° + α/2) = 180°.

Давайте умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

8α + 600 + 75° + α/2 = 1440.

Произведем некоторые упрощения:

8α + 600 + 75 + α/2 = 1440, 8α + α/2 = 1440 - 675, (16α + α) / 2 = 765, 17α = 1530, α = 90°.

Теперь мы можем найти угол C, подставив значение α в выражение для β:

β = (1/8) * (75° + 90°/2), β = (1/8) * (75° + 45°), β = (1/8) * 120°, β = 15°.

Таким образом, угол C равен 15°.