В оранжерее были гвоздики:белых и розовых -400 штук, розовых и красных 300, белых и красных 440. Сколько гвоздик каждого цвета было в оранжерее

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество гвоздик каждого цвета:

• Пусть \( x \) — это количество белых гвоздик,
• \( y \) — количество розовых гвоздик,
• \( z \) — количество красных гвоздик.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y = 400 \) (белые и розовые гвоздики)
2. \( y + z = 300 \) (розовые и красные гвоздики)
3. \( x + z = 440 \) (белые и красные гвоздики)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения \( x + y = 400 \) можно выразить \( x \): \[ x = 400 - y \]

2. Подставим \( x \) в третье уравнение \( x + z = 440 \): \[ (400 - y) + z = 440 \] \[ z = 440 - 400 + y \] \[ z = 40 + y \]

Теперь у нас есть выражения для \( x \) и \( z \) в зависимости от \( y \). Подставим \( z \) в второе уравнение \( y + z = 300 \): \[ y + (40 + y) = 300 \] \[ 2y + 40 = 300 \] \[ 2y = 300 - 40 \] \[ 2y = 260 \] \[ y = 130 \]

Теперь мы можем найти \( x \) и \( z \):

1. Подставим \( y = 130 \) в \( x = 400 - y \): \[ x = 400 - 130 = 270 \]

2. Подставим \( y = 130 \) в \( z = 40 + y \): \[ z = 40 + 130 = 170 \]

Теперь у нас есть количество гвоздик каждого цвета:

• Белых гвоздик: \( x = 270 \)
• Розовых гвоздик: \( y = 130 \)
• Красных гвоздик: \( z = 170 \)

Таким образом, в оранжерее было:

• 270 белых гвоздик,
• 130 розовых гвоздик,
• 170 красных гвоздик.