" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей по профильной математике!
Суть задачи: Нужно выяснить, на сколько процентов следует увеличить снижённую цену товара, чтобы максимально увеличить прибыль, несмотря на то что она не изменилась при первом снижении цены на 20%.
Правильное решение:
- Мы знаем, что первоначальная цена товара была \(P_0\), а после снижения стала \(0,8P_0\).
- Прибыль определяется как \(f(P) = PQ - (3000Q + 5000000)\).
- Для нахождения максимума функции прибыли мы используем формулу для вершины параболы. Это происходит при \(P = -\frac{b}{2a}\), где \(b\) и \(a\) — коэффициенты уравнения прибыли.
- В данном случае максимальная прибыль будет при цене \(9000\) рублей.
- Теперь мы видим, что текущая цена 8000 рублей и нам нужно определить на сколько процентов нужно её увеличить до 9000 рублей: \[ \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12.5\% \]
Сравнение с твоим ответом: Ты написал, что «ученик не дал ответ на задание», что не совсем верно. Правильный ответ — 12,5%. Основная ошибка в том, что не было проведено вычисление нужного процента увеличения после снижения цены.
Почему твой ответ был неправилен: Необходимо было осуществить вычисления для нахождения нужного процента повышения цены после снижения. Не дойдя до конечного результата, ты упустил основной момент задачи.
Надеюсь, это объяснение помогло! Если что-то непонятно, дай знать. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
