докажите что функция f x является первообразной для функции f(x) если f(x)=5x⁶-ln7x и f(x)=30⁵-1/x, x>0
Чтобы доказать, что функция f(x) является первообразной для функции f(x), необходимо показать, что производная функции f(x) равна исходной функции f(x). Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:
Для функции f(x) = 5x⁶ - ln(7x): Для начала возьмем производную от функции f(x): f'(x) = (5x⁶)' - (ln(7x))' f'(x) = 30x⁵ - (1/x) Мы видим, что производная функции f(x) равна исходной функции f(x). Следовательно, функция f(x) является первообразной для функции f(x) = 5x⁶ - ln(7x).
Для функции f(x) = 30⁵ - 1/x, x > 0: Снова возьмем производную от функции f(x): f'(x) = (30⁵)' - (1/x)' f'(x) = 0 - (-1/x²) f'(x) = 1/x² В данном случае производная функции f(x) не равна исходной функции f(x). Следовательно, функция f(x) не является первообразной для функции f(x) = 30⁵ - 1/x, x > 0.
Таким образом, только функция f(x) = 5x⁶ - ln(7x) является первообразной для функции f(x), описанной в первом уравнении.
